如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年河北省秦皇岛市抚宁学区九年级上学期期末数学试卷

（1）、求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．

（2）、试判断△BCD的形状，并说明理由．

（3）、探究坐标轴上是否存在点P，使得以P，A，C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（4，0），与过A点的直线相交于另一点D（3， $\text{[math]}$ ），过点D作DC⊥x轴，垂足为C．

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