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题型：综合题题类：难易度：普通

山东省济宁市梁山县2023年中考一模数学试题

如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”．例如 $\text{[math]}$ 是“差1方程”．

（1）、判断下列方程 $\text{[math]}$ 是否为“差1方程”？

（2）、已知关于x的方程 $\text{[math]}$ （m是常数）是“差1方程”，求m的值；

（3）、若关于x的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）是“差1方程”，设 $\text{[math]}$ ，求t的最大值．

举一反三

关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一个根0，则a值为（　　）

定义：若某抛物线上有两点A、B关于原点对称，则称该抛物线为“完美抛物线”．已知二次函数y=ax²﹣2mx+c（a，m，c均为常数且ac≠0）是“完美抛物线”：

著名的瑞士数学家欧拉曾指出：可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和，即 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，这就是著名的欧拉恒等式，有人称这样的数为“不变心的数”．实际上，上述结论可概括为：可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和．

【阅读思考】

在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有”．例如问题：将代数式 $\text{[math]}$ 改成两个平方之差的形式．解：原式 $\text{[math]}$ ﹒

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为0，则a的值为{#blank#}1{#/blank#}．

在数学中，为了简便，记 $\text{[math]}$ .1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，…，n!=n×（n﹣1）×（n﹣2）×…×3×2×1，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A={1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，则A+B={#blank#}1{#/blank#}．

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