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题型：单选题题类：真题难易度：困难

2017年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷

如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（）

①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S_△_HDG：S_△_HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2 $\text{[math]}$ ﹣2．

A、2 B、3 C、4 D、5

举一反三

正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F在BC上，且CF：BC=1：4，你能说明AE：EF=AD：EC吗？

如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF={#blank#}1{#/blank#}度．

如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和边AB上的高，如果BD＝CE．

试证明：AB＝AC．

如图，在△ABC中，AC＝BC＝5cm，AB＝6cm，CD⊥AB于点D，动点P、Q同时从点C出发，点P沿线段CD做一次匀速往返运动，回到点C停止；点Q沿折线CA﹣AD向终点D作匀速运动；点P、Q运动的速度都是2cm/s，过点P作PE∥BC，交AB于点E，连结PQ，当点P、E不重合且点P、Q不重合时，以线段PE、PQ为一组邻边作▱PEFQ，设点P运动的时间为t（s），▱PEFQ与△ABC重叠部分的面积为S（cm²）

问题情景：如图1，在等腰直角三角形ABC中∠ACB＝90°，BC＝a.将AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，过点D作△BCD的BC边上的高DE.

易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为 $\text{[math]}$ .

简单应用：如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由.

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 恰好平分正方形 $\text{[math]}$ 的面积， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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