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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省广州市南沙区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

（2）、如图2，F是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是直角三角形．

（3）、如图3是一个正方体，棱长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点E处有一只蚂蚁，蚂蚁从 $\text{[math]}$ 处出发在正方体表面爬行，经过 $\text{[math]}$ 上某点P处后继续沿直线方向爬到正方体的顶点G处．当 $\text{[math]}$ 的值最小时，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图所示，在矩形ABCD中，E是BC的中点，AE=AD=2，则AC的长是（）

如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，E是AD中点，P在射线BD上运动，若△BEP为等腰三角形，则线段BP的长度等于 {#blank#}1{#/blank#}

已知直角三角形的两条直角边的和为6cm，面积为 $\text{[math]}$ cm² ，试求这个三角形的斜边的长．

如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E，F分别是AC，AB边上点，连接EF，将纸片ACB的一角沿EF折叠．

问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求此三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积

在网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在 $\text{[math]}$ 的网格中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在格点上，那么 $\text{[math]}$ 的正切值是（）

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