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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山东省聊城市莘县2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求此三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积

（1）、请你将△ABC的面积直接填写在横线上：．

（2）、思维拓展：

我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法。如果△ABC三边的长分别 $\text{[math]}$ a、 $\text{[math]}$ a、 $\text{[math]}$ a（a>0)，请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．

举一反三

模型介绍：古希腊有一个著名的“将军饮马问题”，大致内容如下：古希腊一位将军，每天都要巡查河岸侧的两个军营A、B，他总是先去A营，再到河边饮马，之后再去B营，如图 ①，他时常想，怎么走才能使每天的路程之和最短呢？

大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙的解决了这问题

如图②，作B关于直线l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，点C就是所求的位置．

请你在下列的阅读、应用的过程中，完成解答．

如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）

如图，已知矩形ABCD，AD=9，AB=6，若点G、H、M、N分别在AB、CD、AD、BC上，线段MN与GH交于点K．若∠GKM=45°，NM=3 $\text{[math]}$ ，则GH={#blank#}1{#/blank#}．

Rt△ABC中，斜边BC＝3，则AB²+BC²+CA²的值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=8cm，则△BED的周长是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边交于点 $\text{[math]}$ ，与对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

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