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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省南京市高淳区2017年中考数学二模试卷

如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E，F分别是AC，AB边上点，连接EF，将纸片ACB的一角沿EF折叠．

（1）、如图①，若折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S_{四边形ECBF}=3S_△AEF ，则AE=；

（2）、如图②，若折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA．求AE的长；

（3）、如图③，若折叠后点A落在BC延长线上的点N处，且使NF⊥AB．求AE的长．

举一反三

CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线，CA=CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠ $\text{[math]}$ ，若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线C、D上，请解答下面的三个问题：
（1）如图1，若∠BCA= $\text{[math]}$ ， ∠ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则∠BCE     ∠CAF；BE       CF（填“>”、“<”、“=”）；并证明这两个结论。
（2）如图2，若∠BCA=80°，要使∠BCE与∠CAF有（1）中的结论，则∠ $\text{[math]}$ =         ；
（3）如图2，若 $\text{[math]}$ <∠BCA<180°，当∠ $\text{[math]}$ 与∠BCA满足什么关系时，则（1）中的两个结论仍然成立。这个关系是                       。（只填结论，不用证明）

如图，抛物线C₁：y=x²+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为（2，0），将抛物线C₁向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C₂ ， C₂交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C．

已知，如图1，AD是△ABC的角平分线，且AD=BD，

在平面直角坐标系中，A（2，0），∠BAO=75°，AB=6 $\text{[math]}$ ，以AB为斜边作等腰直角△ABC，如图所示，则C点坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°到Rt△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}cm² ．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ .

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