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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

初中数学浙教版七下精彩练习4.3用乘法公式分解因式（1）

设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为正整数).

（1）、探究 $\text{[math]}$ 是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；

（2）、若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”.试找出 $\text{[math]}$ 这一列数中以小到大排列的前4个完全平方数，并指出当 $\text{[math]}$ 满足什么条件时， $\text{[math]}$ 为完全平方数(不必说明理间).

举一反三

把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2016﹣x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合．例如{0，2016}就是一个黄金集合，

记M_（₁_）=﹣2，M_（₂_）=（﹣2）×（﹣2），M_（₃_）=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…， $\text{[math]}$

有n个数，第一个记为a₁ ，第二个．记为a₂；……，第n个记为a_x ，若 a₁= $\text{[math]}$ ，且从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”

观察下列式子：

0×2+1＝1²……①

1×3+1＝2²……②

2×4+1＝3²……③

3×5+1＝4²……④

……

远古时期，人们通过在绳子上打结来的记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）

我们知道，（k+1）²＝k²+2k+1，变形得：（k+1）²﹣k²＝2k+1，对上面的等式，依次令k＝1，2，3，…得：

第1个等式：2²﹣1²＝2×1+1

第2个等式：3²﹣2²＝2×2+1

第3个等式：4²﹣3²＝2×3+1

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