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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2021年广东省梅州市五华县中考数学模拟训练试卷

如图①，抛物线 $\text{[math]}$ 经讨点 $\text{[math]}$ 对称轴是直线 $\text{[math]}$ .顶点为B．抛物线与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点D，点E是线段 $\text{[math]}$ 上的动点（点E不与 $\text{[math]}$ 、C两点重合）.

（1）、求抛物线的函数解析式和顶点B的坐标；

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 将四边形 $\text{[math]}$ 分成面积比为1：3的两个四边形，求点E的坐标；

（3）、如图②，连接DE，作矩形 $\text{[math]}$ ，在点E的运动过程中，是否存在点 $\text{[math]}$ 落在y轴上的同时点F也恰好落在抛物线上？若存在，求出此时AE的长；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图1，抛物线y=ax²+b的顶点坐标为（0，﹣1），且经过点A（﹣2，0）．

已知顶点为A（2，﹣1）的抛物线经过点B（0，3），与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧）；

已知抛物线y=x²+bx+c的对称轴为x=﹣1，且经过点（﹣4，5）．

如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上有一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

如图，抛物线y=x²+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．

如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c的顶点为A（4，3），与y轴相交于点B（0，﹣5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点.

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