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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2021年广东省梅州市五华县中考数学模拟训练试卷

如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 有共同的外接圆⊙O，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、在劣弧 $\text{[math]}$ 上有动点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

①设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的值是否发生变化，若不变则求出该值；若变化请说明理由；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，且∠APD=45°，则CD的长为( )

如图，在平面直角坐标系中，经过的点A（﹣4，0）、点B（6，0）的抛物线与y轴相交于点C（0，m），连接BC．

如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O 的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP上，且BC＝PC．

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E.

如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AC=12，AE=3，则⊙O的直径长为（）

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