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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

安徽省亳州市利辛县2021年中考数学一模试卷

已知四边形ABCD中，AB＝AD，对角线AC平分∠DAB，点F为AB上一点，且CF＝CB．

（1）、如图1，求证：CD＝CF；

（2）、如图2，连接DF，交AC于点G，求证：△DGC∽△ADC．

（3）、如图3，若点H为线段DG上一点，连接AH，若∠ADC＝2∠HAG，AD＝5，DC＝3，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC={#blank#}1{#/blank#}．（结果保留根号）

如图1，在△ABC中，AB=AC，射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）

如图，已知P是正方形ABCD边BC上一点，BP＝3PC，Q是CD的中点．

在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，第二象限内的点B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB= $\text{[math]}$ OA，则k={#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为AB延长线上一点，连接CD，过A分别作 $\text{[math]}$ ，垂足为M，交BC于点N，作 $\text{[math]}$ ，垂足为P，交CD于点Q．

已知，如图，AB＝CD，AB∥CD，BE＝FD，问△ABF与△CDE全等吗？

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