- 二一组卷

题型：单选题题类：常考题难易度：困难

广东省珠海市香洲区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M₁ ， N₁；第二次操作：分别取线段AM₁和AN₁的中点M₂ ， N₂；第三次操作：分别取线段AM₂和AN₂的中点M₃ ， N₃；…连续这样操作10次，则M₁₀N₁₀＝（）

A、2 B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁴+2²⁰¹⁵ ，将等式的两边同乘以2，得2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁶

将下式减去上式得，2S﹣S=2²⁰¹⁶﹣1

即S=2²⁰¹⁶﹣1．

即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵=2²⁰¹⁶﹣1

请你仿照此法计算：

因为： $\text{[math]}$

所以： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

请你计算：① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$

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