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题型：单选题题类：常考题难易度：困难

广东省珠海市香洲区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M₁ ， N₁；第二次操作：分别取线段AM₁和AN₁的中点M₂ ， N₂；第三次操作：分别取线段AM₂和AN₂的中点M₃ ， N₃；…连续这样操作10次，则M₁₀N₁₀＝（）

A、2 B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

观察下列等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．（直接填结果，用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥1）

观察下列各式：

1³=1²

1³+2³=3²

1³+2³+3³=6²

1³+2³+3³+4³=10²

…

猜想1³+2³+3³+…+10³={#blank#}1{#/blank#}．

庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：1= $\text{[math]}$

图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，过点C作CC₁⊥AB于点C₁ ，再过点C₁作C₁C₂⊥BC于点C₂ ，又过点C₂作C₂C₃⊥AB于点C₃ ，如此无限继续下去，则可将利△ABC分割成△ACC₁、△CC₁C₂、△C₁C₂C₃、△C₂C₃C₄、…、△C_n_﹣2C_n_﹣1C_n、…．假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是{#blank#}1{#/blank#}．

若a是不为1的有理数，我们把 $\text{[math]}$ 称为a的差倒数．如：2的差倒数是 $\text{[math]}$ ，-1的差倒数是 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数，…，依此类推．

观察下图“d”形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为（）

有一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，a，b，c，这串数是由小明按照一定的规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次接着写“2，3”，第三次接着写“6，7”，第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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