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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西省晋中市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

综合与探究

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点O与坐标原点重合，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别落在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上，顶点B的坐标（8，4），点D是边 $\text{[math]}$ 上一动点，过点D作反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 交于点E．

（1）、如图1，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．

①填空：点D的坐标为 ▲ ，点E的坐标为 ▲ ；

②请判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．

（2）、如图2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

①求k的值；

②若动点M在y轴上运动，当线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的差最大时，请直接写出点M的坐标．

举一反三

如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连接各边中点E，F，G，H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（　　）

如图，在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC的边OB在x轴的负半轴上，AC∥OB，∠OBC=90°，过A点的双曲线y= $\text{[math]}$ 的一支在第二象限交梯形的对角线OC于点D，交边BC于点E，且 $\text{[math]}$ =2，S_△_AOC=15，则图中阴影部分（S_△_EBO+S_△_ACD）的面积为（）

如图，在△ABC中，B、C两点恰好在反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）第一象限的图象上，且BC= $\text{[math]}$ ，S_△_ABC= $\text{[math]}$ ，AB∥x轴，CD⊥x轴交x轴于点D，作D关于直线BC的对称点D′．若四边形ABD′C为平行四边形，则k为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在 $\text{[math]}$ 上，且不与M、N重合，当P点在 $\text{[math]}$ 上移动时，矩形PAOB的形状，大小随之变化，则AB的长度（）

如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象过等边三角形AOB的顶点A，已知点B（﹣2，0）

一个大矩形按如图方式分割成6个小矩形，且只有标号为②，④的两个小矩形为正方形，若要求出△ABC的面积，则需要知道下列哪个条件？（）

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