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题型：综合题题类：真题难易度：困难

在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，点M为BC边上一动点（点M与点B、C不重合），连接AM，过点M作MN⊥AM，垂足为M，MN交CD或CD的延长线于点N．

（1）、求证：△CMN∽△BAM；

（2）、设BM=x，CN=y，求y关于x的函数解析式．当x取何值时，y有最大值，并求出y的最大值；

（3）、当点M在BC上运动时，求使得下列两个条件都成立的b的取值范围：①点N始终在线段CD上，②点M在某一位置时，点N恰好与点D重合．

举一反三

在正方形ABCD中，点E为AD中点，DF= $\text{[math]}$ CD，则下列说法：

（1）BE⊥EF；

（2）图中有3对相似三角形；

（3）E到BF的距离为 $\text{[math]}$ AB；

（4） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

其中正确的有（　　）

如图，正△ABC内接于⊙O，P是劣弧BC上任意一点，PA与BC交于点E，有如下结论：①PA=PB+PC；② $\text{[math]}$ ；③PA•PE=PB•PC．其中，正确结论的个数为（）

如图，⊙M的圆心M（﹣1，2），⊙M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线l解析式为：y=﹣ $\text{[math]}$ x+4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D（2，0）和点C（﹣4，0）．

如图，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，求AP的长．

如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，且S_△ADE=S_梯形DFGE=S_梯形FBCG ， DE：FG：BC={#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．作矩形 $\text{[math]}$ ，使它的一边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，且矩形长 $\text{[math]}$ 是宽 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍．

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