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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市兴宁中学2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题

定义：有两边之比为 $\text{[math]}$ 的三角形叫做智慧三角形.

（1）、如图1，在智慧三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、如图2， $\text{[math]}$ 是⊙O的内接三角形， $\text{[math]}$ 为直径，过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交⊙O于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

①求证： $\text{[math]}$ 是智慧三角形；

②设 $\text{[math]}$ ，若⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

（3）、如图3，在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的余弦值.

举一反三

一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是{#blank#}1{#/blank#} cm．

等腰三角形的一个角是30°，那么它的顶角为（）

如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°得到平行四边形A′B′OC′．抛物线y＝﹣x²+2x+3经过点A、C、A′三点．

如图，已知矩形ABCD中，BC=2cm，AB=2 $\text{[math]}$ cm，点E在边AB上，点F在边AD上，点E由A向B运动，连结EC、EF，在运动的过程中，始终保持EC⊥EF，△EFG为等边三角形.

已知，如图AO和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，EF∥OC，∠1=∠A

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