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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

吉林省长春市双阳区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点．

（1）、（基础问题）如图1，试说明：∠AGD＝∠A＋∠D．（完成图中的填空部分）．

证明：过点G作直线MN∥AB，

又∵AB∥CD，

∴MN∥CD（）

∵MN∥AB，

∴∠A＝（）（）

∵MN∥CD，

∴∠D＝ ▲ （）

∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D．

（2）、（类比探究）如图2，当点G在线段EF延长线上时，直接写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系．

（3）、（应用拓展）如图3，AH平分∠GAB，DH交AH于点H，且∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠H＝32°，直接写出∠DGA的度数．

举一反三

如图，O是直线AB上一点，∠AOD=120°，∠AOC=90°，OE平分∠BOD，则图中和为180°的两个角有( ）

如图1，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴负半轴上一点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足关系式：＋ .

如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．

如图，A、O、B 三点在一条直线上，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线．若∠1：∠2=1：2，则∠1={#blank#}1{#/blank#}°．

在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的度数是{#blank#}1{#/blank#}.

如图， $\text{[math]}$ ．

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