- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

吉林省长春市双阳区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点．

（1）、（基础问题）如图1，试说明：∠AGD＝∠A＋∠D．（完成图中的填空部分）．

证明：过点G作直线MN∥AB，

又∵AB∥CD，

∴MN∥CD（）

∵MN∥AB，

∴∠A＝（）（）

∵MN∥CD，

∴∠D＝ ▲ （）

∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D．

（2）、（类比探究）如图2，当点G在线段EF延长线上时，直接写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系．

（3）、（应用拓展）如图3，AH平分∠GAB，DH交AH于点H，且∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠H＝32°，直接写出∠DGA的度数．

举一反三

（1）计算：34°25′×3+35°42′

（2）如图，O是直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=42°，求∠AOC的度数．

如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：

∵DE∥BC（已知）

∴∠ADE={#blank#}1{#/blank#}．（{#blank#}2{#/blank#}）

∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，

∴∠ADF= $\text{[math]}$ {#blank#}3{#/blank#}，

∠ABE= $\text{[math]}$ {#blank#}4{#/blank#}．（{#blank#}5{#/blank#}）

∴∠ADF=∠ABE

∴DF∥{#blank#}6{#/blank#}．（{#blank#}7{#/blank#}）

∴∠FDE=∠DEB．（{#blank#}8{#/blank#}）

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