已知：如图，AB∥CD，EF、CG分别是∠AEC、∠ECD的角平分线；求证：EF∥CG．

证明：∵AB∥CD（已知）

∴∠AEC=∠DCE（{#blank#}1{#/blank#}）

又∵EF平分∠AEC（已知）

∴∠1= ∠{#blank#}2{#/blank#}（{#blank#}3{#/blank#}）

同理∠2= ∠{#blank#}4{#/blank#}∴∠1=∠2

∴EF∥CG （{#blank#}5{#/blank#}）

解：∵AD∥BC(已知)，

∴∠1＝∠3({#blank#}1{#/blank#})．

∵∠1＝∠2(已知)，

∴∠2＝∠3({#blank#}2{#/blank#}).

∴BE∥DF({#blank#}3{#/blank#})．

∴∠3＋∠4＝180°({#blank#}4{#/blank#})．

已知：如图，∠ADC＝∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠2．求证：∠A＝∠C．

证明：因为BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（{#blank#}1{#/blank#}），

所以∠1＝ ∠ABC，∠3＝ ∠ADC（{#blank#}2{#/blank#}）．

因为∠ABC＝∠ADC（已知），

所以∠1＝∠3（{#blank#}3{#/blank#}），

因为∠1＝∠2（已知），

所以∠2＝∠3（{#blank#}4{#/blank#}）．

所以{#blank#}5{#/blank#}∥{#blank#}6{#/blank#}（{#blank#}7{#/blank#}）．

所以∠A+∠{#blank#}8{#/blank#}＝180°，∠C+∠{#blank#}9{#/blank#}＝180°（{#blank#}10{#/blank#}）．

所以∠A＝∠C（{#blank#}11{#/blank#}）．