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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

上海市杨浦区2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按如图2、3的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．

（1）、如图2，点E、Q、P在同一直线上，点F、Q、G在同一直线上，右下角与左上角的阴影部分的面积的差为（用含a、b的代数式表示），矩形ABCD的面积为（用含a、b的代数式表示）；

（2）、如图3，点F、H、Q、G在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，PC＝x．当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，那么a、b必须满足什么条件？

举一反三

下列运算正确的是（）

今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（﹣x²+3xy﹣ $\text{[math]}$ y²）﹣（﹣ $\text{[math]}$ x²+4xy﹣ $\text{[math]}$ y²）=﹣ $\text{[math]}$ x²

+y² 阴影的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（）

如图，长方形ABCD中，AB=x(6<x<9)，AD=y(6<y<9)，放入一个边长为6的正方形AEFG和两个边长都为3的正方形CHIJ及正方形DKMN，S₁ ， S₂ ， S₃分别表示对应阴影部分的面积．

有依次排列的两个整式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用后一个整式 $\text{[math]}$ 与前一个整式 $\text{[math]}$ 作差后得到新的整式记为 $\text{[math]}$ ，用整式 $\text{[math]}$ 与前一个整式 $\text{[math]}$ 作差后得到新的整式 $\text{[math]}$ ，用整式 $\text{[math]}$ 与前一个整式 $\text{[math]}$ 作差后得到新的整式 $\text{[math]}$ ，依次进行作差的操作得到新的整式．下列说法：①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 正确的说法有（）个

已知有理数a，b，c在数轴上所对应的点分别是A、B、C三点，原点为O，点A在数轴上以每秒1个单位长度的速度运动，同时点B和点C在数轴上分别以每秒3个单位长度和n（ $\text{[math]}$ ）个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．且a、b、c满足：

① $\text{[math]}$ ． ②多项式 $\text{[math]}$ 是关于x的二次三项式．

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