- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市鄞州区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

如图，长方形ABCD中，AB=x(6<x<9)，AD=y(6<y<9)，放入一个边长为6的正方形AEFG和两个边长都为3的正方形CHIJ及正方形DKMN，S₁ ， S₂ ， S₃分别表示对应阴影部分的面积．

（1）、MH=，KG=，BJ=(结果用含x或y的代数式表示)

（2）、若S₂=S₃ ，求长方形ABCD的周长．

（3）、若2S₁+3S₂=5S₃ ，且AD比AB长1，求长方形ABCD的面积．

举一反三

求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³的值．

解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹²+2²⁰¹³ ，将等式两边同时乘2，

得2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²⁰¹³+2²⁰¹⁴ ．

将下式减去上式，得2S﹣S=2²⁰¹⁴-1

即S=2²⁰¹⁴-1，

即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³=2²⁰¹⁴-1

仿照此法计算：

①1×3-2²=3-4=-1

②2×4-3²=8-9=-1

③3×5-4²=15-16=-1

④ ......

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