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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山东省青岛市胶州市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D为AC延长线上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点D作DE//AB交BC的延长线于点E．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、求DE的长度．

举一反三

如图，△ABC是边长为a的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A重合，三角板30°角的两边与BC交于D、E两点，则DE长度的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，已知AD∥EF∥BC，FG∥CH，且DF=2CF．

如图，D是△ABC的边BC上任一点，已知AB=4，AD=2，∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为{#blank#}1{#/blank#}

【试题背景】已知：l ∥m∥n∥k，平行线l与m、m与n、n与k之间的距离分别为d₁、d₂、d₃ ，且d₁=d₃ = 1，d₂ = 2 ．我们把四个顶点分别在l、m、n、k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．

如图，平行四边形ABCD的面积为12，E为BC中点，DE、AC交于F点，△DFC的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

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