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题型：实践探究题题类：模拟题难易度：困难

浙江省宁波市第七中学2015届九年级数学6月中考模拟试卷

【试题背景】已知：l ∥m∥n∥k，平行线l与m、m与n、n与k之间的距离分别为d₁、d₂、d₃ ，且d₁=d₃ = 1，d₂ = 2 ．我们把四个顶点分别在l、m、n、k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．

（1）、【探究1】如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，BE $\text{[math]}$ L于点E，BE的反向延长线交直线k于点F．求正方形ABCD的边长．

（2）、【探究2】矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽 = 2 ：1 ，求矩形ABCD的宽

（3）、【探究3】如图2，菱形ABCD为“格线四边形”且∠ADC=60°，△AEF是等边三角形， $\text{[math]}$ 于点E， ∠AFD=90°，直线DF分别交直线l、k于点G、M．求证：EC=DF．

（4）、【拓展】如图3，l ∥k，等边三角形ABC的顶点A、B分别落在直线l、k上， $\text{[math]}$ 于点B，且AB=4 ，∠ACD=90°，直线CD分别交直线l、k于点G、M，点D、E分别是线段GM、BM上的动点，且始终保持AD=AE， $\text{[math]}$ 于点H．

猜想：DH在什么范围内，BC∥DE？直接写出结论。

举一反三

如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D ， C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于

如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ， △DKM， △CNH 的面积依次为S₁ ， S₂ ， S₃。若S₁+ S₃=20，则S₂的值为 ( )

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）

四边形ABCD为菱形，点P为对角线BD上的一个动点．

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