- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江西省南昌市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

（1）、我们已经知道，在 $\text{[math]}$ 中，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，下面我们继续研究：如图①，在 $\text{[math]}$ 中，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系如何？为此，我们把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 的平分线翻折，因为 $\text{[math]}$ ，所以点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边的点 $\text{[math]}$ 处，如图②所示，然后把纸展平，连接 $\text{[math]}$ ，接下来，你能推出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系了吗？试写出说理过程.

（2）、如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是角平分线，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

（3）、在（2）的条件下，若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．

如图1，一张菱形纸片EHGF，点A、D、C、B分别是EF、EH、HG、GF边上的点，连接AD、DC、CB、AB、DB，且AD= $\text{[math]}$ ， AB= $\text{[math]}$ ；如图2，若将△FAB、△AED、△DHC、△CGB分别沿AB、AD、DC、CB对折，点E、F都落在DB上的点P处，点H、G都落在DB上的点Q处．