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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

重庆市江津区12校联盟学校2021-2022学年八年级上学期数学期中考试试卷

定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”.

性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等.

理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S_△ACD=S_△BCD.

应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O.

（1）、求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；

（2）、连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积.

举一反三

在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（）

如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 运动，速度为每秒2个单位长度；点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发向点 $\text{[math]}$ 运动，速度为每秒1个单位长度. $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点同时出发，点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，两点同时停止运动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ （秒）.连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

已知，等腰△ABC和等腰△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°.

如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．

如图，为了测量平静的河面的宽度，即EP的长，在离河岸点D3.2米远的点 $\text{[math]}$ ，立了一根长为1.6米的标杆AB，在河对岸的岸边有一根长为4.5米的电线杆MF，电线杆的顶端 $\text{[math]}$ 在河里的倒影为点 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，两岸均高出水平面0.75米，即 $\text{[math]}$ 米.经测量此时A，D，N三点在同一直线上，并且点M，F，P，N共线，点B，D，F共线.若AB，DE，MF均垂直于河面EP，求河宽EP.

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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