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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山西省晋中市介休市第三中学校2021-2022学年九年级上学期数学10月月考试卷

如图：

（1）、如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；

（2）、如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．

（3）、运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在四边形ABCG中，AG∥BC（BC＞AG），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠GCE=45°，BE=4，AG=6，求四边形ABCG的面积．

举一反三

如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE=2 $\text{[math]}$ ，若∠EOF＝45°，则F点的纵坐标是（）

延长正方形ABCD的BC边至点E，使CE＝AC，连结AE，交CD于F，那么∠AFC的度数为{#blank#}1{#/blank#}，若BC＝4cm，则△ACE的面积等于{#blank#}2{#/blank#}．

如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，点D在 $\text{[math]}$ 边上，点E在 $\text{[math]}$ 外部，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是{#blank#}1{#/blank#}.

【问题情境】如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为D，我们可以得到如下正确结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，这些结论是由古希酷著名数学家欧几里得在《几何原本》最先提出的，我们称之为“射影定理”，又称“欧几里德定理”．

已知：在锐角△ABC中，∠ABC＝45°，把线段AC绕点A沿逆时针方向旋转n°得到线段AD ，把线段AB绕点A沿顺时针方向旋转n°得到线段AE ，分别连结CD、BE、BD、CE ．

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