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题型：实践探究题题类：难易度：普通

湖南省邵阳市新邵县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

【问题情境】如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为D，我们可以得到如下正确结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，这些结论是由古希酷著名数学家欧几里得在《几何原本》最先提出的，我们称之为“射影定理”，又称“欧几里德定理”．

（1）、请证明“射影定理”中的结论③ $\text{[math]}$ ．

（2）、【结论运用】如图2，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6，点O是对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交点，点E在 $\text{[math]}$ 上，过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足为F，连接 $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ ．

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE：AC=AF：AB=1：3，那么AG：GD的值为（）

如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，弦AF交BC于点E，延长BC到点D，连接OA，AD，使得∠FAC=∠AOD，∠D=∠BAF．

如图四边形ABCD中，AB=4 $\text{[math]}$ ，BC=12，∠ABC=45°，∠ADC=90°，AD=CD，则BD={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在矩形纸片ABCD中，BM，DN分别平分∠ABC，∠CDA，沿BP折叠，点A恰好落在BM上的点E处，延长PE交DN于点F沿DQ折叠，点C恰好落在DN上的点G处，延长QG交BM于点H，若四边形EFGH恰好是正方形，且边长为1，则矩形ABCD的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

已知一个直角三角形中的两条边的长为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则第三条线段的长为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 相交于点M，且 $\text{[math]}$ ．

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