- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省日照市新营中学2021-2022学年九年级上学期数学10月月考试卷

数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 与边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 按图1位置放置， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一条直线上．

（1）、小明发现 $\text{[math]}$ ，请你帮他说明理由．

（2）、如图2，小明将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上时，请你帮他求出此时 $\text{[math]}$ 的长．

（3）、填空：

①在旋转过程中，如图3，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大值为．

②如图4，分别取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的形状为．