- 二一组卷

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

【五三】初中数学鲁教版七年级上册期末测试(二)

如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）

A、已知两边及夹角 B、已知三边 C、已知两角及夹边 D、已知两边及一边对角

举一反三

如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则 $\text{[math]}$ 的度数为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点F为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

如图，△ABC的面积为1，AP垂直于∠ACB的平分线CP于点P，则△BPC的面积是（）

【阅读理解】

课外兴趣小组活动时，老师提出了这样的问题：如图1， $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长 $\text{[math]}$ 到点E，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．请根据小明的方法思考：

如图2，由已知和作图能得到 $\text{[math]}$ 的理由是选填（SSS，SAS，AAS，ASA）

【问题解决】

根据图2，求出中线 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【感悟】

解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．

【拓展延伸】

如图3， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于F，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

定义：圆心在三角形的一边上，与另一边相切，且经过三角形一个顶点（非切点）的圆，称为这个三角形圆心所在边上的“伴随圆”．

综合探究

【问题情境】在学习《图形的平移和旋转》时，某兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点D为等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，使得旋转后点B的对应点为点C．

【初步探究】（1）小明是这样画图的：如图2，过点C画 $\text{[math]}$ 的平行线l，在l上取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 即为旋转后的图形，你能说说小明这样做的道理吗？

【类比迁移】（2）如图3，点D为等边 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ 绕点A旋转，使得旋转后点B的对应点为点C．连接 $\text{[math]}$ ，若B、D、E三点共线，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

【拓展应用】（3）如图4， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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