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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省宁波市余姚市余姚市实验学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

定义：圆心在三角形的一边上，与另一边相切，且经过三角形一个顶点（非切点）的圆，称为这个三角形圆心所在边上的“伴随圆”．

（1）、如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边上的伴随圆的半径为______．

（2）、如图②， $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ 的外接圆是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的伴随圆；

② $\text{[math]}$ 的值为______

举一反三

等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边的长为 {#blank#}1{#/blank#}

如图，以边长为1的正方形ABCD的对角线AC为边，作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去．若正方形ABCD的边长记为a₁ ，按上述方法所作的正方形的边长依次记为a₂、a₃、a₄、…、a_n ，则a_n＝{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan∠BAC={#blank#}1{#/blank#}．

一直角三角形的一直角边及斜边长分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 则这个三角形的第三边长{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为2，三角形ABC的三个顶点均在格点上，则BC边的长为（）

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 交对角线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 ( )

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