- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省佛山市顺德区容桂实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

综合探究

【问题情境】在学习《图形的平移和旋转》时，某兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点D为等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，使得旋转后点B的对应点为点C．

【初步探究】（1）小明是这样画图的：如图2，过点C画 $\text{[math]}$ 的平行线l，在l上取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 即为旋转后的图形，你能说说小明这样做的道理吗？

【类比迁移】（2）如图3，点D为等边 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ 绕点A旋转，使得旋转后点B的对应点为点C．连接 $\text{[math]}$ ，若B、D、E三点共线，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

【拓展应用】（3）如图4， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．