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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省襄阳市枣阳市2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E为射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点F，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）、发现问题：如图1，当点E在线段 $\text{[math]}$ 上时.

①求证四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；

②猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由.

（2）、类比探究：当点E运动到如图2所示的位置时，求 $\text{[math]}$ 的度数.

（3）、拓展运用：如图3，当点E在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则sinA的值为（）

△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，则点O到三边AB、AC、BC的距离为（　　）

菱形有一个内角是120°，有一条对角线为6cm，则此菱形的边长是{#blank#}1{#/blank#}cm.

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 边上一动点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，得到 $\text{[math]}$ ． E为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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