已知：如图，四边形ABCD和四边形AECF都是矩形，AE与BC交于点M，CF与AD交于点N．

（1）求证：△ABM≌△CDN；

（2）矩形ABCD和矩形AECF满足何种关系时，四边形AMCN是菱形，证明你的结论．

如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC＝BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是{#blank#}1{#/blank#}

（1）如图①，在△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围.

解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD)，把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断.中线AD的取值范围是___________；

（2）问题解决：   如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；

（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，以C为顶点作∠ECF，使得角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，且EF=BE+DF，试探索∠ECF与∠A之间的数量关系，并加以证明.