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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省襄阳市襄州区2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

已知矩形ABCD中，点E为AD上一点，连接BE、CE，∠BCE的平分线与AD交于点H，HG垂直平分BE，连接BH

（1）、如图1，①求证：△ABH≌△DCE；②若AE=8，BE=10，求△EHC的面积；

（2）、如图2，若∠ECD=30°，F是CE的中点，连接GF，判断四边形GFEH的形状，并证明。

举一反三

如图， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，

边的中点，将此三角形沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处．若

，则 $\text{[math]}$ 等于（）

矩形OABC有两边在坐标轴的正半轴上，如图所示，双曲线y= $\text{[math]}$ 与边AB、BC分别交于D、E两点，OE交双曲线y= $\text{[math]}$ 于点G，若DG∥OA，OA=3，则CE的长为（）

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，AD∥BC，连结OD，AC．

在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．

某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．

如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB= $\text{[math]}$ ，∠C=120°，则点B′的坐标为（　　）

数学课上，李老师提出问题：如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交正方形外角的平分线 $\text{[math]}$ 于点F．求证： $\text{[math]}$ ．（不需要证明）

经过思考，小聪展示了一种正确的解题思路：如图5，取 $\text{[math]}$ 的中点H，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，这时只需证 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等即可，在此基础上，同学们进行了进一步的探究：

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