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题型：综合题题类：真题难易度：普通

湖南省张家界市2021年中考数学试卷

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 所在的直线绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转角 $\text{[math]}$ ，所得的直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、当旋转角 $\text{[math]}$ 为多少度时，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形？试说明理由.

举一反三

如图，点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（6，4），点C的坐标为（0，4），点P从原点O出发，以每秒3的单位长度的速度沿x轴向右运动，点Q从点B出发，以每秒1的单位长度的速度沿线段BC向左运动，P，Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P，Q两点停止运动，设运动时间为t（秒）．

如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=1，OC= $\text{[math]}$ ，在第二象限内，以原点O为位似中心将矩形AOCB放大为原来的 $\text{[math]}$ 倍，得到矩形A₁OC₁B₁ ，再以原点O为位似中心将矩形A₁OC₁B₁放大为原来的 $\text{[math]}$ 倍，得到矩形A₂OC₂B₂…，以此类推，得到的矩形A₁₀₀OC₁₀₀B₁₀₀的对角线交点的纵坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

把一副三角板如图甲放置，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，斜边AB=6cm，DC=7cm把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁（如图乙）．这时AB与CD₁相交于点O，与D₁E₁相交于点F ．

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E在边BC上，若AE平分∠BED，则BE的长为（）

如图1，在正方形ABCD中， ∠PAQ= $\text{[math]}$ ∠BAD，∠PAQ的边分别与对角线BD相交于点P，Q，请说明BP²+DQ²=PQ.²

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