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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省深圳市福田区外国语学校（集团）2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

在数学综合与实践活动课上，同学们用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动：

（1）、【实践探究】：小红将两个矩形纸片摆成图 1 的形状，连接 AG、AC ，则∠ACG＝°；

（2）、【解决问题】：将矩形 AQGF绕点 A顺时针转动，边 AF与边 CD交于点 M ，连接 BM ， AB＝10，AD＝6．

①如图 2，当 BM＝AB时，求证：AM平分∠DMB；写出证明过程

②如图 3，当点 F 落在 DC 上时，连接 BQ 交 AF于点 O ，则 AO＝ ▲ ；

（3）、【迁移应用】：

如图4，正方形 ABCD的边长为 $\text{[math]}$ ， E是 BC边上一点（不与点 B、C重合），连接 AE ，将线段 AE绕点 E 顺时针旋转 90°至 FE ，作射线 FC 交 AB 的延长线于点 G ，则 BG＝；

（4）、如图 5，在菱形 ABCD 中，∠A＝120°，E 是 CD 边上一点（不与点 C、D 重合），连接 BE ，将线段 BE 绕点 E顺时针旋转 120°至 FE ，作射线 FD交 BC 的延长线于点 G，若 BG= $\text{[math]}$ ，则 CG=；

举一反三

如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120º，则AB的长为( )

如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AP平分∠A，BP⊥AP于点P、若AB=12，AC=22，则MP的长为{#blank#}1{#/blank#}．

已知：正方形ABCD，∠EAF＝45°．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，垂足为Q，交 $\text{[math]}$ 于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边 $\text{[math]}$ 于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点F；⑤作射线 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}°．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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