在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD．小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年贵州省黔南州独山二中九年级上学期期中数学试卷

在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD．

小明做了如下操作：

将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：

（1）、试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；

（2）、连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形．

举一反三

如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE，连结BF，CE．

（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；

（2）当边AB、AC满足什么条件时，四边形BECF是菱形？并说明理由．

如图，等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时，点C转到C′的位置，且BC′与AC交于点D，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

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