在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年浙江省湖州四中教育集团中考数学一模试卷

在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．

（1）、如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；

（2）、在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）、如图2，抛物线y=x²+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知一个菱形的周长是 $\text{[math]}$ ，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）

如图，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄ ， …，A_n在射线OA上，点B₁ ， B₂ ， B₃ ， …，B_n―1在射线OB上，且A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃∥…∥A_n_﹣1B_n_﹣1 ， A₂B₁∥A₃B₂∥A₄B₃∥…∥A_nB_n_﹣1 ， △A₁A₂B₁ ， △A₂A₃B₂ ， …，△A_n_﹣₁A_nB_n_﹣₁为阴影三角形，若△A₂B₁B₂ ， △A₃B₂B₃的面积分别为1、4，则△A₁A₂B₁的面积为{#blank#}1{#/blank#} ；面积小于2014的阴影三角形共有{#blank#}2{#/blank#} 个．

如图，PA切⊙O于点A，该圆的半径为3，PO=5，则PA的长等于{#blank#}1{#/blank#} ．

如图， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的弦，点 $\text{[math]}$ 在圆上，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为： $\text{[math]}$ ，每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
z	19	18	17	16	15	14	13	12	11	10	10	10

综合与实践

探究主题	直角三角板与圆
探究背景	学习了《圆周角》中的推论：“直径所对的圆周角等于 $\text{[math]}$ ”后，全班各研究小组用直角三角板开启了数学探究之旅——研究直角三角板的直角顶点在圆上、圆外和圆内三种情况(如图1)，具体研究如图1．
探究任务1	找到画直径的简单方法：把直角顶点放在圆上，连接两直角边与圆的两个交点，连两交点的连线是直径．请你说出其中原理：______．
探究任务2	用电脑作图工具，对直角顶点在圆外的情况进行动态模拟，发现：无论直角顶点在圆外如何运动，只要两直角边与圆有两个交点，两条直角边所夹的两段弧的度数差不变，为 $\text{[math]}$ ．如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，研究小组对提出的结论进行证明：证：如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．探究任务：运用以上研究结论，请用没有刻度的直尺，在图2的圆上截取一段弧等于 $\text{[math]}$ ，根据作图写出结论： $\text{[math]}$ =______．
探究任务3	当直角顶点运动到圆内时如图4，直角 $\text{[math]}$ 并反向延长两边交圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，形成互相垂直的弦．请观察图4类比探究任务2，对直角及其对顶角所对两段弧的数量关系，提出自己的猜想，并证明．你的猜想：______．(可以用文字描述，也可以结合图形用几何语言描述) 证明：…
探究任务4	各研究小组进行拓展研究比赛，其中高斯研究小组提出问题：如图5，若弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求圆的直径．比赛评分标准如表：

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