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题型：综合题题类：真题难易度：困难

黑龙江省大庆市2021年中考数学试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于除原点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，且其顶点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的函数表达式；

（2）、抛物线的对称轴上存在定点F，使得抛物线 $\text{[math]}$ 上的任意一点G到定点F的距离与点G到直线 $\text{[math]}$ 的距离总相等．

①证明上述结论并求出点F的坐标；

②过点F的直线l与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点．证明：当直线l绕点F旋转时， $\text{[math]}$ 是定值，并求出该定值；

（3）、点 $\text{[math]}$ 是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 周长最小，直接写出 $\text{[math]}$ 的坐标．

举一反三

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；

（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S_△PAB=8，并求出此时P点的坐标．

如图，已知点A（﹣4，8）和点B（2，n）在抛物线y=ax²上．

二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ 与抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣8．

已知二次函数y＝ax²+bx﹣3的图象经过点(﹣1，0)，(3，0)．

如图，二次函数y＝ $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）．

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