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题型：综合题题类：真题难易度：困难

黑龙江省大庆市2021年中考数学试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于除原点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，且其顶点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的函数表达式；

（2）、抛物线的对称轴上存在定点F，使得抛物线 $\text{[math]}$ 上的任意一点G到定点F的距离与点G到直线 $\text{[math]}$ 的距离总相等．

①证明上述结论并求出点F的坐标；

②过点F的直线l与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点．证明：当直线l绕点F旋转时， $\text{[math]}$ 是定值，并求出该定值；

（3）、点 $\text{[math]}$ 是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 周长最小，直接写出 $\text{[math]}$ 的坐标．

举一反三

平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；

如图，抛物线y=﹣1.25x²+4.25x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）

如图①，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）．

某农作物的生长率 $\text{[math]}$ 与温度 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )有如下关系：如图1，当10≤ $\text{[math]}$ ≤25 时可近似用函数 $\text{[math]}$ 刻画；

当25≤ $\text{[math]}$ ≤37 时可近似用函数 $\text{[math]}$ 刻画．

已知抛物线y＝ax²+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点.

已知二次函数 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$

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