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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省无锡市滨湖区2021年九年级数学调研测试（一模）

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，过点B的直线l与抛物线另一个交点为D，与y轴交于点E，且 $\text{[math]}$ ，点A的坐标 $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线的函数表达式；

（2）、若P是抛物线上的一点，P的横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为H，直线 $\text{[math]}$ 与l交于点M.

①若 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 的面积分为1：2两部分，求点P的坐标；

②当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 上是否存在一点Q，使 $\text{[math]}$ ？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由

举一反三

已知函数y=3-(x-m)(x-n)，并且a，b是方程3-(x-m)(x-n)=0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）

已知二次函数y=ax²+k（a≠0），当x=2时，y=4；当x=﹣1时，y=﹣3，求这个二次函数解析式．

如图，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A的切线l．

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 A、点B，交 y 轴于点 C．

为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为80m的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则能围成的矩形区域ABCD的面积最大值是{#blank#}1{#/blank#}m².

如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A，B两点，其中A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线y＝kx+b₁经过点A，C，连接CD.

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