- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

贵州省安顺市普定县第二中学2021年数学中考二模试卷

如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A，B两点，其中A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线y＝kx+b₁经过点A，C，连接CD.

（1）、求抛物线和直线AC的解析式：

（2）、若抛物线上存在一点P，使△ACP的面积是△ACD面积的2倍，求点P的坐标；

（3）、在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使线段AQ绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA₁ ，且A₁好落在抛物线上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，已知抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣3）．

如图，直线y=x+n与x轴交于点A，与y轴交于点B（点A与点B不重合），抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²﹣2x+c经过点A、B，抛物线的顶点为C．

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