- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市长郡教育集团2021届九年级上学期数学开学试卷

如果一条抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”.

（1）、“抛物线三角形”一定是三角形；若抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，则 $\text{[math]}$ .

（2）、如图，△OAB是抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由.

（3）、若抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交点的横坐标均为整数，是否存在整数m的值使这条抛物线的“抛物线三角形”有一边上的中线长恰好等于这边的长？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由.

举一反三

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点C的坐标为（0，﹣2），交x轴于A、B两点，其中A（﹣1，0），直线l：x=m（m＞1）与x轴交于D．

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点．

如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=x²+bx+c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．

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