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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市长郡教育集团2021届九年级上学期数学开学试卷

如果一条抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”.

（1）、“抛物线三角形”一定是三角形；若抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，则 $\text{[math]}$ .

（2）、如图，△OAB是抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由.

（3）、若抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交点的横坐标均为整数，是否存在整数m的值使这条抛物线的“抛物线三角形”有一边上的中线长恰好等于这边的长？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由.

举一反三

如图，已知抛物线y=- $\text{[math]}$ x²+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．

已知抛物线y=ax²﹣x+c经过点Q（﹣2， $\text{[math]}$ ），且它的顶点P的横坐标为﹣1．设抛物线与x轴相交于A、B两点，如图．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求A、B两点的坐标；

（3）设PB于y轴交于C点，求△ABC的面积．

用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边l的变化而变化，当l是多少时，场地的面积S最大？

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图．

如图所示，将抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²沿x轴向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到新的抛物线．

抛物线y＝ax²+bx+5经过A（1，0）和B（5，0），与y轴交于点C，顶点为点D，连接BC，BD.点P是抛物线对称轴上的一个动点.

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