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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

安徽省合肥市第四十五中2021年中考数学四模试卷

定义：对于二次函数 $\text{[math]}$ ，其相依函数为一次函数 $\text{[math]}$ ，例如：二次函数 $\text{[math]}$ 的相依函数为： $\text{[math]}$

（1）、求二次函数 $\text{[math]}$ 的相依函数表达式；

（2）、如图，二次函数 $\text{[math]}$ 与其相依函数的图象分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过该抛物线的顶点作直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，已知点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为8．

①证明：该二次函数的顶点在其相依函数的图象上；

②点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 段上的一个动点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

举一反三

如图①，已知二次函数y=﹣x²+2x+3的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．

如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．

“ ∗ ”是规定的这样一种新运算，法则是： a∗b=a²+2ab .例如 3∗(−2)=3²+2×3×(−2)=−12 .

对于任意有理数 $\text{[math]}$ ，我们规定符号 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

例如： $\text{[math]}$ =4-6=-2．

已知x、y为有理数，现规定一种新运算★，满足x★y=xy+1.

如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点．在抛物线的对称轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的值最小，若存在，清求出点 $\text{[math]}$ 的坐标并求出最小值；若不存在，请说明理由．

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