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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河北省石家庄市正定县2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

综合与探究：

将三角形纸板如图放置，点P是边AB边上一点，DF∥CE，∠PCE＝∠α，∠PDF＝∠β，

（1）、探究：如果α＝30°，β＝40°，则∠DPC＝．

（2）、猜想：当点P在E、F两点之间运动时，∠DPC与α、β之间有何数量关系？并说明理由；

（3）、拓展：如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），上述（2）中的结论是否还成立？并说明理由．

举一反三

图形在折叠过程中会形成相等的边和相等的角，下面是同学们在数学课上所做的三角形、四边形折叠实验，请根据实验过程解决问题：

问题（一）

如图①，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点．

如图，直线l₁∥l₂ ， AB与直线l₁垂直，垂足为点B，若∠ABC=37°，则∠EFC的度数为（）

如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）

如图，在⊙O中，点C为OB的中点，点D为弦AB的中点，连结CD并延长，交过点A的切线于点E.求证：AE⊥CE.

如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1=62°，则∠2={#blank#}1{#/blank#}.

将一张纸按如图所示折叠后压平，点F 在线段BC上，EF，GF为两条折痕，若 $\text{[math]}$ 则∠EFG的度数是（）

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