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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

北京市丰台区2021年中考数学二模试卷

对于平面内点P和⊙G ，给出如下定义：T是⊙G上任意一点，点P绕点T旋转180°后得到点P＇，则称点P＇为点P关于⊙G的旋转点．下图为点P及其关于⊙G的旋转点P＇的示意图．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点P（0，－2）．

（1）、在点A（－1，0），B（0，4），C（2，2）中，是点P关于⊙O的旋转点的是；

（2）、若在直线 $\text{[math]}$ 上存在点P关于⊙O的旋转点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、若点D在⊙O上，⊙D的半径为1，点P关于⊙D的旋转点为点P＇，请直接写出点P＇的横坐标 $\text{[math]}$ _P_＇的取值范围．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（0，﹣ $\text{[math]}$ ），C（2，0），其对称轴与x轴交于点D

定义：把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”．

如图，抛物线y=x²﹣2x﹣3与x轴交于点A，B，与y轴交于点D，以AB为直径，在x轴上方作半圆交y轴于点C，半圆的圆心记为M，此时这个半圆与这条抛物线x轴下方部分组成的图形就称为“蛋圆”．

如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，半径ON⊥BC于点G，连接OB．

在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，P是坐标系内任意一点，点P到⊙O的距离S_P的定义如下：若点P与圆心O重合，则S_P为⊙O的半径长；若点P与圆心O不重合，作射线OP交⊙O于点A，则S_P为线段AP的长度．

图1为点P在⊙O外的情形示意图．

对于正数x，规定f(x)＝ $\text{[math]}$ ，如：f(2)＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则f(2018)＋f(2017)＋f(2016)＋…＋f(2)＋f(1)＋f( $\text{[math]}$ )＋f( $\text{[math]}$ )＋…＋f( $\text{[math]}$ )＋f( $\text{[math]}$ )＋f( $\text{[math]}$ )＝{#blank#}1{#/blank#}

新定义的一种运算： $\text{[math]}$ ◎ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，例如：2◎5 $\text{[math]}$ ，则（-1）◎3 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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