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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省南通市启东市2017年中考数学模拟试卷

在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r（r＞1），P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：若直线CP与⊙C交于点A，B，满足|PA﹣PB|=2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图为⊙C及其“完美点”P的示意图．

（1）、当⊙O的半径为2时，

①点M（ $\text{[math]}$ ，0）⊙O的“完美点”，点N（0，1）⊙O的“完美点”，点T（﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ）⊙O的“完美点”（填“是”或者“不是”）；

②若⊙O的“完美点”P在直线y= $\text{[math]}$ x上，求PO的长及点P的坐标；

（2）、⊙C的圆心在直线y= $\text{[math]}$ x+1上，半径为2，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围．

举一反三

如图，⊙O的半径为2，弦AB的长为2 $\text{[math]}$ ，以AB为直径作⊙M，点C是优弧 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连结AC、BC分别交⊙M于点D、E，则线段CD的最大值为（　　）

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（﹣4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P，D，B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF．

数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”.

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