在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r（r＞1），P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的&ldquo;完美点&rdquo;的定义如下：若直线CP与⊙C交于点A，B，满足|PA...

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省南通市启东市2017年中考数学模拟试卷

在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r（r＞1），P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：若直线CP与⊙C交于点A，B，满足|PA﹣PB|=2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图为⊙C及其“完美点”P的示意图．

（1）、当⊙O的半径为2时，

①点M（ $\text{[math]}$ ，0）⊙O的“完美点”，点N（0，1）⊙O的“完美点”，点T（﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ）⊙O的“完美点”（填“是”或者“不是”）；

②若⊙O的“完美点”P在直线y= $\text{[math]}$ x上，求PO的长及点P的坐标；

（2）、⊙C的圆心在直线y= $\text{[math]}$ x+1上，半径为2，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围．

举一反三

如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC．

方案一：建成正方形；

方案二：建成圆形．

如果请你决策，从节省工料的角度考虑，你选择哪个方案？请说明理由（提示：花坛周长越小越节省工料，π取3）

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