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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

安徽省阜阳市阜南县2021年中考数学模拟试卷

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ ，其中n为正整数，它与 y轴相交于点C ．

（1）、求二次函数L的最小值（用含n的代数式表示）．

（2）、将二次函数L向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到二次函数 $\text{[math]}$ ．

①二次函数 $\text{[math]}$ 顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式；

②若二次函数L与二次函数 $\text{[math]}$ 关于y轴对称，求n的值．

举一反三

抛物线y=ax²+bx+c的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得图象的解析式是y=x²﹣3x+5，则a+b+c=（）

如图1，抛物线C₁：y=ax²﹣2ax+c（a＜0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标为（﹣1，0），点O为坐标原点，OC=3OA，抛物线C₁的顶点为G．

如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y= $\text{[math]}$ x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，-1），抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点B，与直线l的另一个交点为C（4，n)．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于原点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上．

如图，已知：二次函数y＝x²+bx的图象交x轴正半轴于点A ，顶点为P ，一次函数y＝ $\text{[math]}$ x﹣3的图象交x轴于点B ，交y轴于点C ， ∠OCA的正切值为 $\text{[math]}$ ．

二次函数y=ax²+bx+3的图象与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，顶点为E．

（1）求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标．

（2）如图1，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标．

（3）如图2，P是该二次函数图象上的一个动点，连接PC、PE、CE，当△CEP的面积为30时，求点P的坐标．

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