- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江宁波市慈溪2019届九年级上学期数学期末考试试卷

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上第二象限内一点.

（1）、求二次函数和一次函数的表达式；

（2）、过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ .

①求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

②求 $\text{[math]}$ 的周长的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、如图2，连接 $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 的横坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为 $\text{[math]}$ 米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（）