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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省随州市曾都区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间， $\text{[math]}$ .

（1）、如图1，

求证： $\text{[math]}$ .

阅读并补齐下列推理过程

过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ （）

所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

所以 $\text{[math]}$ .

解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，在学习中要注意体会.

（2）、如图2，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

求证： $\text{[math]}$ .

（3）、在（2）的条件下，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，请直接写出使 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间应具备的关系.

举一反三

如图，已知AB//CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为( 　 )

如图，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的关系为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在☉ $\text{[math]}$ 中，AB为☉ $\text{[math]}$ 的直径，C为☉ $\text{[math]}$ 上一点，P是 $\text{[math]}$ 的中点，过点P作AC的垂线，交AC的延长线于点D ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则可直接用 “ $\text{[math]}$ ” 判定的是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度数为（）

如图，在△ABC中，∠C=90°.按以下步骤作图：

①以点A为圆心，小于AC的长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E，F；

②分别以点E，F为圆心，大于 $\text{[math]}$ EF的长为径作圆弧，两弧相交于点G；

③作射线AG，交BC边于点D.

若∠CAB=52°，则∠ADC的大小为{#blank#}1{#/blank#}.

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