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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省随州市曾都区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间， $\text{[math]}$ .

（1）、如图1，

求证： $\text{[math]}$ .

阅读并补齐下列推理过程

过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ （）

所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

所以 $\text{[math]}$ .

解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，在学习中要注意体会.

（2）、如图2，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

求证： $\text{[math]}$ .

（3）、在（2）的条件下，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，请直接写出使 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间应具备的关系.

举一反三

如图，∠1与∠2互补，∠3=135°，则∠4的度数是（　　）

如图，四边形ABCD中，AD∥BC ， F为AB边上一点，且∠ADF=∠CDB ，射线DF、CB相交于点E ， ∠BFE=∠CBD ．求证：AB∥CD.

如图，直线 $\text{[math]}$ ，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为{#blank#}1{#/blank#}。

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中位线， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

在等腰三角形ABC中，AB=AC.

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