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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省随州市曾都区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间， $\text{[math]}$ .

（1）、如图1，

求证： $\text{[math]}$ .

阅读并补齐下列推理过程

过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ （）

所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

所以 $\text{[math]}$ .

解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，在学习中要注意体会.

（2）、如图2，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

求证： $\text{[math]}$ .

（3）、在（2）的条件下，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，请直接写出使 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间应具备的关系.

举一反三

如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（　　）

如图，L是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点F在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$

已知， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一点，∠COD是直角， $\text{[math]}$ 平分∠BOC

（1）如图 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；

$\text{[math]}$ 若∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；

（2）将图 $\text{[math]}$ 中的∠DOC绕点O顺时针旋转至图 $\text{[math]}$ 的位置，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；

（3）在∠AOC的内部有一条射线OF，满足：∠AOC－4∠AOF＝2∠BOE＋∠AOF，试确定∠AOF 与∠DOE的度数之间的关系，并说明理由

如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

O为直线AD 上一点，以O为顶点作∠COE=90°，射线OF 平分∠AOE.

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