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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

广西贵港市桂平市2021年数学中考一模试卷

已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，将一块含有30°角的直角三角板 $\text{[math]}$ 如图所示放置，让等边 $\text{[math]}$ 向右平移（ $\text{[math]}$ 只能在 $\text{[math]}$ 上移动）.如图1，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，点 $\text{[math]}$ 恰好落在三角板 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 上.

（1）、若点 $\text{[math]}$ 平移到与点 $\text{[math]}$ 重合，求等边 $\text{[math]}$ 平移的距离；

（2）、在等边 $\text{[math]}$ 向右平移的过程中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与三角板斜边的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如图2

①求证： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

③判断 $\text{[math]}$ 的长度在等边 $\text{[math]}$ 平移的过程中是否会发生变化？如果不变，请求出 $\text{[math]}$ 的长；如果变化，请说明理由.

举一反三

如图，将边长为5个单位长度的等边△ABC沿边BC向右平移4个单位得到△A′B′C′，则线段B′C的长为（）

如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于{#blank#}1{#/blank#}．

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移5个单位后再向下平移3个单位得到△A₁B₁C_1.

如图，边长为8的等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ 互相重合，现将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位.

如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（0，4）和（1，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A在直线y＝ $\text{[math]}$ x﹣1上，则点B与点O′之间的距离为（　　）

（1）〖问题背景〗如图1，B、E、M三点共线，∠DEF＝∠B＝∠M，DE＝EF，求证：△DBE≌△EMF；

（2）〖变式运用〗如图2，B、E、C三点共线，△DEF为等边三角形，∠B＝60°，∠C＝30°，求证：EC＝BD＋BE.

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