- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

广西贵港市桂平市2021年数学中考一模试卷

已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，将一块含有30°角的直角三角板 $\text{[math]}$ 如图所示放置，让等边 $\text{[math]}$ 向右平移（ $\text{[math]}$ 只能在 $\text{[math]}$ 上移动）.如图1，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，点 $\text{[math]}$ 恰好落在三角板 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 上.

（1）、若点 $\text{[math]}$ 平移到与点 $\text{[math]}$ 重合，求等边 $\text{[math]}$ 平移的距离；

（2）、在等边 $\text{[math]}$ 向右平移的过程中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与三角板斜边的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如图2

①求证： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

③判断 $\text{[math]}$ 的长度在等边 $\text{[math]}$ 平移的过程中是否会发生变化？如果不变，请求出 $\text{[math]}$ 的长；如果变化，请说明理由.

举一反三

综合题

有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB=AE=6，BC=5，∠A=∠B=90°，∠C=135°，∠E＞90°。要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一边在AE上，并使所截矩形的面积尽可能大.

如图，等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 端点），连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

正方形 $\text{[math]}$ 中，P是对角线 $\text{[math]}$ 所在直线上一点．若P在对角线 $\text{[math]}$ 上(如图1)，连接 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}；

若P在 $\text{[math]}$ 的延长线上(如图2)，连接 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点E，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是20，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}2{#/blank#}．