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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

广西贵港市桂平市2021年数学中考一模试卷

已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，将一块含有30°角的直角三角板 $\text{[math]}$ 如图所示放置，让等边 $\text{[math]}$ 向右平移（ $\text{[math]}$ 只能在 $\text{[math]}$ 上移动）.如图1，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，点 $\text{[math]}$ 恰好落在三角板 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 上.

（1）、若点 $\text{[math]}$ 平移到与点 $\text{[math]}$ 重合，求等边 $\text{[math]}$ 平移的距离；

（2）、在等边 $\text{[math]}$ 向右平移的过程中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与三角板斜边的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如图2

①求证： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

③判断 $\text{[math]}$ 的长度在等边 $\text{[math]}$ 平移的过程中是否会发生变化？如果不变，请求出 $\text{[math]}$ 的长；如果变化，请说明理由.

举一反三

阅读理解

抛物线y= $\text{[math]}$ x²上任意一点到点（0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，你可以利用这一性质解决问题．

问题解决

如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1与y轴交于C点，与函数y= $\text{[math]}$ x²的图象交于A，B两点，分别过A，B两点作直线y=﹣1的垂线，交于E，F两点．

如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，请仅用无刻度直尺在矩形中完成下列画图．

如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC，BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形．

如图，平行四边形纸片ABCD的边AB，BC的长分别是10cm和7.5cm，将其四个角向内对折后，点B与点C重合于点C'，点A与点D重合于点A′.四条折痕围成一个“信封四边形”EHFG，其顶点分别在平行四边形ABCD的四条边上，则EF＝{#blank#}1{#/blank#}cm.

如图，三角形ABC的周长为22cm，现将三角形ABC沿AB方向平移2cm至三角形A′B′C′的位置，连接CC′ ，则四边形AB′C′C的周长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，连接AF，CE．

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