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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广西贵港市覃塘区2021年数学中考一模试卷

已知：矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，点F是线段OD的中点，连接EF.

（1）、如图1，若AB＝2，∠CBD＝30°，则线段EF的长为.

（2）、如图2，设EF与AC的交点为P，连接AF.

①求证：点P是线段EF的中点；

②若AF＝EF，矩形ABCD的形状有怎样的变化？并证明你的结论.

举一反三

已知四边形ABCD是矩形，连接AC，点E是边CB延长线上一点，CA=CE，连接AE，F是线段AE的中点，

如图，已知E是平行四边形ABCD中DA边的延长线上一点，且AE=AD，连接EC分别交AB，BE于点F、G．

如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB＝30°，OP＝8，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，则△PMN周长的最小值为（）

如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB ，点E、F分别是BC、DA的中点．

【阅读与思考】

下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务.

任务：

如图，点E为□ABCD的对角线BD上一点， DE=1， BE=5，连接AE并延长至点F，使得AE=EF，则CF为( )

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