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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省深圳市福田区2021年中考数学二模试卷

如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC的边OC在x轴上，OA在y轴上．O为坐标原点，AB∥OC ，线段OA ， AB的长分别是方程x²﹣9x+20＝0的两个根（OA＜AB）．

（1）、请求出点B的坐标；

（2）、如图2，P为OA上一点，Q为OC上一点，OQ＝5，将△POQ翻折，使点O落在AB上的点O'处，记∠AO'P＝α，∠PQO'＝β，求tanα+tanβ的值；

（3）、在（2）的条件下，M为坐标轴上一点，在平面内是否存在点N ，使以O'，Q ， M ， N为顶点四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC=（）

如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′的度数是{#blank#}1{#/blank#}.

数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础。小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：

如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF= $\text{[math]}$ +1，求BC的长．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E，F分别为边 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点F逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图①，正方形 $\text{[math]}$ 中，点O是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，点P是线段 $\text{[math]}$ 上（不与A，O，C重合）的一个动点，过点P作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ 延长线）于点E．

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