- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省深圳市福田区2021年中考数学二模试卷

如图1，已知抛物线y＝ax²+bx+4与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C ，顶点为P ．

（1）、抛物线的表达式是：；顶点P的坐标为（，）．

（2）、如图2，在抛物线的对称轴l上，有一条自由滑动的线段EF（点E在点F的上方），已知EF＝1，当|EC﹣BF|的值最大时，求四边形EFBC的面积．

（3）、如图3，沿射线AC方向或其反方向平移抛物线y＝ax²+bx+4，平移过程中A ， C两点的对应点分别记为M ， N ，抛物线顶点P的对应点记为点P'，在平移过程中，是否存在以A ， M ， B为顶点的三角形与△ABN相似，若存在，请求出此时平移后的抛物线顶点P'的坐标；若不存在，请简要说明理由．

举一反三

如图，抛物线y=a（x﹣m）²+2m﹣2（其中m＞1）与其对称轴l相交于点P，与y轴相交于点A（0，m﹣1）．连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC．点C关于直线l的对称点为C′，连接PC′，即有PC′=PC．将△PBC绕点P逆时针旋转，使点C与点C′重合，得到△PB′C′．

（1）该抛物线的解析式为（用含m的式子表示）；

（2）求证：BC∥y轴；

（3）若点B′恰好落在线段BC′上，求此时m的值．